1、解析如下:(1)替換 x=tan t, -pi/2
3、直觀地說,對于一個給定的正實值函數,在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐標平面上,由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)。
(資料圖片僅供參考)
4、2、積分發展的動力源自實際應用中的需求。
5、實際操作中,有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。
6、要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。
7、比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
8、但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀,就需要用積分來求出容積。
9、物理學中,常常需要知道一個物理量(比如位移)對另一個物理量(比如力)的累積效果,這時也需要用到積分。
10、3、如果一個函數的積分存在,并且有限,就說這個函數是可積的。
11、一般來說,被積函數不一定只有一個變量,積分域也可以是不同維度的空間,甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。
12、如同上面介紹的,對于只有一個變量x的實值函數f,f在閉區間[a,b]上的積分記作。
13、4、其中的除了表示x是f中要進行積分的那個變量(積分變量)之外,還可以表示不同的含義。
14、在黎曼積分中,表示分割區間的標記;在勒貝格積分中,表示一個測度;或僅僅表示一個獨立的量(微分形式)。
15、一般的區間或者積分范圍J,J上的積分可以記作。
16、5、如果變量不只一個,比如說在二重積分中,函數在區域D上的積分記作或者6、分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。
17、7、它的主要原理是利用兩個相乘函數的微分公式,將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函數的積分。
18、根據組成被積函數的基本函數類型,將分部積分的順序整理為口訣:“反對冪三指”。
19、8、分別代指五類基本函數:反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數的積分。
20、參考資料:百度百科:積分。
本文分享完畢,希望對你有所幫助。
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